用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠探贪?用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠探虒W(xué)反思)
一變量的二次方程的解法有很多種，包括利用有效平方根來(lái)降低解的次數(shù)、組合法、公式法和因式分解法等。所以當(dāng)我們面對(duì)一變量的二次方程時(shí)，哪種方法應(yīng)該更合適呢？老黃從二次方程的一般公式出發(fā)，給大家全面解析。
二次方程的通式為：ax^2+bx+c=0（其中a、b、c為常數(shù)，a0）。
1、當(dāng)b=c=0時(shí)，即線性項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都為0時(shí)，方程的形式為ax^2=0。這是二次方程的最簡(jiǎn)單形式。該方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。x1=x2=0。
2、當(dāng)b=0時(shí)，即只有線性項(xiàng)的系數(shù)等于0時(shí)，方程的形式為ax^2+c=0，分為兩種情況：
(1)當(dāng)ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；
(2)當(dāng)ac0時(shí)，有兩種解決方案：
第一種解法是利用平方根的意義，將方程寫(xiě)成x^2=-a/c的形式。該方程可解得具有兩個(gè)相反的實(shí)根：x=正根和負(fù)根(-a/c)。
第二種解決方案是使用平方差公式進(jìn)行因式分解，可以得到相同的結(jié)果。
例如：x^2-1=0，可以解為x^2=1，也可以解為(x-1)(x+1)=0，兩者都可以解得x=正或負(fù)1。
3、當(dāng)c=0時(shí)，方程的形式為ax^2+bx=0。可以利用提取公式進(jìn)行因式分解，得到x(ax+b)=0，從而求解x=0或x=-b/a。
4、根據(jù)判別式=b2-4ac選擇解：
(1)當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；
(2)當(dāng)=0時(shí)，可用完全平方公式求解，得到兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=-b/2a；
例如：x^2-4x+4=0，判別式=0（其實(shí)只要你熟悉完全平方公式就一目了然），所以用完全平方公式你可得(x-2)^2=0，解為x=2。
（3）當(dāng)=n^20時(shí)，可以采用叉乘法進(jìn)行因式分解；
例如：2x^2-5x+3=0，=1=1^2，那么可以用叉乘法進(jìn)行因式分解得到(2x-3)(x-1)=0，從而求解兩邊方程有實(shí)根x1=1.5，x2=1。
（4）當(dāng)0且n^2，a=1時(shí)，建議采用匹配法，即將方程轉(zhuǎn)化為(x-h)^2=-k的形式。其中k=-b/2，k=(4c-b^2)/4。
例如：x^2+2x-5=0可以通過(guò)公式(x+1)^2=6得到。因此，可以得到x=-1加減根號(hào)6。
(5)當(dāng)0且n^2、a1時(shí)，建議采用公式法?？梢灾苯拥玫椒匠痰膬蓚€(gè)根：x=[-b加減根號(hào)(b^2-4ac)]/(2a)。
例如：4x^2-6x+1=0，利用公式方法，可以求解x=(3加減5的根)/4。
注意，只要有ac0，方程就必須有兩個(gè)不相等的實(shí)根。
最后分享一張思維導(dǎo)圖，可以讓你直觀地看到各種情況下求解二次方程的合適方法。