初中中考數(shù)學(xué)幾何題題目(初中中考幾何題目)

幾何是初中數(shù)學(xué)中的一門重要且難點的學(xué)科。雖然很多學(xué)生在課堂上能聽懂老師的講解，但他們無法解決幾何問題。其實最大的原因就是他們沒有幾何思維，知識點薄弱。

老師從以下三個方面教你如何學(xué)好初中幾何：

平面幾何題一般有這幾種模型，全等模型——三豎、三角全角模型/全等模半角模型/中點模型/手拉手模型/奔馳模型/截長補(bǔ)短。這里老師整理了相關(guān)模型的知識點和實例。你可以選擇下次可以處理哪些，而且做起來會更舒服！

編碼并不容易。如果覺得不錯的話可以連續(xù)支持三連！

全等模型之三垂直、三等角模型

三個垂直和三個等軸測模型

定義：同一條直線上的三個等角頂點所圍成的圖形。該角度可以是直角、銳角或鈍角。它通?；诘妊切位虻冗吶切?。這個模型在整個初中幾何中都使用。也是初三教學(xué)《相似三角形》時非常重要的知識點。

方法精煉

1、如果題中存在一條直線和三個等角（直角），可以直接證明相似或全等，實現(xiàn)邊和角的變換；

2、如果題中沒有給出一條直線和三個（直角）等角，可以根據(jù)自己的需要構(gòu)造。

基本模型：（1）一線三豎線

【基本圖形】

全等模型之半角模型

定義：半角，顧名思義，就是一個大角夾著一個其大小一半的角，如下圖所示。

這類題有其固定的做法。當(dāng)a取不同的值時，會得到相似的結(jié)論。

半角裁剪的常見分類：

(1)90度夾45度

(2)120度夾緊至60度

(3)2用鉗位

題型1：45度之間90度

【例1】如圖所示，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在CD上，EAF=45。驗證：(1)BEDF=EF

(2)AEB=AEF

(2)在例1的條件下，若E在CB的延長線上，F(xiàn)在DC的延長線上，其他條件不變，證明：

(1)DFBE=EF

(2)AEBAEF180

中點模型

模型1.雙長度中線或類中線（與中點相關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形

如圖所示，AD為ABC的中線。將AD延伸至E點，使得DE=AD。容易證明：ADCEDB(SAS)。

如圖所示，D為BC的中點。將FD延伸至E點，使得DE=FD。容易證明：FDBEDC(SAS)。

模型分析：

當(dāng)遇到中線或中點時，可以嘗試用雙倍中線或雙倍中線構(gòu)造全等三角形，以便在已知條件下轉(zhuǎn)移線段。

例1、如圖所示，已知ABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上的一點，連接BE延伸與AC交于F點，AF=EF。證明：AC=BE。

模型2.等腰三角形底邊的中點已知?？梢钥紤]使用“三線合一”的方式將其連接到頂點

模型分析：

當(dāng)?shù)妊切斡械走叺闹悬c時，通常將其用作底邊的中線。等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可用于獲得等角或等邊。為解決問題創(chuàng)造更多的條件，當(dāng)你看到等腰三角形時，你應(yīng)該想到“邊相等，角相等，三條線合而為一”。

例如如圖所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點，MNAC在N點，求MN的長度。

模型3.知道三角形一條邊的中點，就可以考慮中線定理

模型分析：

在三角形中，如果存在中點，則可以構(gòu)造三角形的中線，利用三角形中線的性質(zhì)定理即可解決問題：DEBC，且DE=1/2BC。中線定理包含線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。該模型可以解決線段之間的等角、一倍半、相等、平行等問題。

例如，在四邊形ABCD中，AB=CD，E和F分別為BC和AD的中點，連接EF延伸，并分別與BA和CD的延長線相交于點M和N。驗證：BME=CNE。

模型4.給定直角三角形斜邊的中點，可以考慮構(gòu)造斜邊的中線

模型分析：

在直角三角形中，當(dāng)遇到斜邊的中點時，通常會畫斜邊上的中線。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即CD=1/2AB，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系?？傻玫絻蓚€等腰三角形：ACD和BCD。該模型常常與中線定理一起綜合應(yīng)用。

例如。如圖，ABC中，BE、CF分別為AC、AB上的高，D為BC的中點，DMEF在M點。驗證：FM=EM。

手拉手模型

例1.在直線ABC的同邊作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE和CD，證明：

(1)ABEDBC

(2)AE=DC

(3)AE與DC夾角為60。

(4)AGBDFB

(5)EGBCFB

(6)BH平分AHC

(7)GFAC

變分練習(xí)1.若兩個等邊三角形ABD和BCE連接AE和CD，證明：

(1)ABEDBC

(2)AE=DC

(3)AE與DC夾角為60。

(4)AE與DC的交點設(shè)為H，BH平分AHC

奔馳模型

截長補(bǔ)短

使用長度截斷和長度填充的方法構(gòu)造全等三角形。

剪長補(bǔ)短法是初中數(shù)學(xué)幾何題中添加輔助線的方法。這也是一個讓困難的幾何問題變得簡單的想法。所謂“長度截斷”，就是將三者中最長的線段一分為二，使其中一條線段等于已知的兩條較短線段之一，然后證明另一條等于已知的較短線段。另一條線段相等；所謂“補(bǔ)償”，就是將一條已知的較短線段延長到等于另一條已知較短線段的長度，然后求延長的線段的長度與最長的已知線段的長度。關(guān)系。有些方法是通過截斷長度并彌補(bǔ)短小以形成特定的三角形來解決問題。

剪長補(bǔ)短的方法作為輔助線，適用于證明線段的和、差、倍、分類等問題。

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