向量以及向量的運(yùn)算入門(mén)知識(shí)點(diǎn)(向量以及向量的運(yùn)算入門(mén)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))

以下摘自維基百科：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%90%91%E9%87%8F

矢量代數(shù)中的向量源自物理學(xué)中的向量。一般來(lái)說(shuō)，同時(shí)滿足大小和方向?qū)傩缘膸缀螌?duì)象可以認(rèn)為是矢量。與矢量相反的概念稱為標(biāo)量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。

2.向量的表示

在數(shù)學(xué)中，通常用帶右箭頭的小寫(xiě)字母表示。幾何圖形在視覺(jué)上由帶有箭頭的有向線段表示。線段的長(zhǎng)度代表矢量的大小（模），線段的箭頭是矢量的方向。

從代數(shù)上來(lái)說(shuō)，指定坐標(biāo)系后，矢量由其在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示。對(duì)于自由向量，可以將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)。矢量由坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示。該點(diǎn)的坐標(biāo)值為向量終點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.幾個(gè)特殊的向量

4.有向線段

5.向量的加法和減法

6.向量的點(diǎn)積

點(diǎn)積的代數(shù)定義：

7.向量的叉積

許多教科書(shū)使用向量的點(diǎn)積和叉積的不同定義。從代數(shù)坐標(biāo)系的角度定義點(diǎn)積，然后通過(guò)定義可以推翻點(diǎn)積的一系列性質(zhì)以及點(diǎn)積的幾何意義。

叉積的定義是將其定義為另一個(gè)向量。因此，從向量的角度來(lái)定義叉積是直觀且易于理解的。（當(dāng)然也可以直接使用歐氏空間坐標(biāo)系的代數(shù)方法來(lái)定義，但表達(dá)式稍微復(fù)雜一些。）

以下內(nèi)容來(lái)自Hourpedia向量叉積-Hourpedia。

定義1向量叉積：

定義向量C作為向量A和B的叉積，C=Arame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='#x00D7;'role='presentation'\timesB，我們需要分別定義它的模式和方向：

C的模長(zhǎng)等于A、B的模長(zhǎng)與角度rame的乘積'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='#x03B8;'角色='演示'\theta(0rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:inline-block;position:relative;color:green;'data-mathml='0#x2264;#x03B8;#x2264;#x03C0;'角色='演示'00\leq\theta\leq\pi）。rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='|C|=|A||B|sin#x03B8;'角色='演示'|C|=|A||B|sin\left|C\right|=\left|一個(gè)\右|\左|B\右|正弦\(1)

C的方向垂直于A、B所在平面，由右手螺旋法則確定。結(jié)合圖1和式1可以看出，C的模就是A和B圍成的平行四邊形的面積。

交叉乘法定律

綜上所述，從式1可以看出，當(dāng)向量平行時(shí)，角度為0，叉積為0向量。當(dāng)向量垂直時(shí)，叉積是兩個(gè)模長(zhǎng)度的直積。

叉積交換律

根據(jù)幾何叉積的定義，Brame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x00D7;'角色='演示'\timesA和Aram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x00D7;'role='presentation'\次B模塊大小相同，方向相反。要表示向量的相反方向，請(qǐng)?jiān)谇懊嫣砑迂?fù)號(hào)。

F

B框架'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x00D7;'角色='演示'\timesA=-Aram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='#x00D7;'角色='演示'\timesB