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    數(shù)學(xué)筆記 - 平行四邊形的性質(zhì)和判定題(平行四邊形的性質(zhì)與判定及數(shù)學(xué)語言)

    發(fā)布時(shí)間:2024-08-22 09:06:31 課外活動(dòng) 69次 作者:合肥育英學(xué)校

    平行四邊形

    平行四邊形的定義

    數(shù)學(xué)筆記 - 平行四邊形的性質(zhì)和判定題(平行四邊形的性質(zhì)與判定及數(shù)學(xué)語言)

    平行四邊形的性質(zhì):

    平行四邊形的兩條對(duì)邊平行。

    平行四邊形的對(duì)邊相等。

    平行四邊形的對(duì)角相等。

    平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

    平行四邊形的任意一組對(duì)邊都平行且相等。

    兩條平行線之間的任意兩條平行線段都相等。

    平行線之間的距離相等

    平行四邊形的確定定理:

    兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。

    兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

    對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

    對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

    對(duì)邊平行且相等的四邊形的集合是平行四邊形。

    利用平行四邊形研究三角形相關(guān)問題:

    平行四邊形研究三角形

    連接三角形兩條邊的中點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。

    中線定理:

    三角形的中線平行于三角形的第三條邊,并且等于第三條邊的一半。

    特殊的平行四邊形

    (一)矩形

    有一個(gè)直角的平行四邊形稱為長方形(即矩形)。

    矩形還具有以下性質(zhì):

    長方形的四個(gè)角都是直角。

    長方形的對(duì)角線相等。

    思考三角形的一個(gè)性質(zhì)

    根據(jù)矩形的性質(zhì),我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

    矩形的確定定理:

    對(duì)角線相等的平行四邊形是長方形。

    三個(gè)直角的四邊形是長方形。

    有一個(gè)直角的平行四邊形是矩形。

    (二)菱形

    一組相鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形。

    菱形還具有以下性質(zhì):

    菱形的四條邊都相等。

    菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

    菱形是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)角線所在直線為其對(duì)稱軸。

    菱形的確定定理:

    對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

    四邊相等的四邊形是菱形。

    相鄰邊相等的平行四邊形的集合是菱形。

    (三)正方形

    四個(gè)邊相等、四個(gè)直角的四邊形是正方形。正方形既是長方形又是菱形。它同時(shí)具有矩形和菱形的性質(zhì)。

    正方形的兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

    方形實(shí)驗(yàn)

    特殊平行四邊形圖

    四邊形圖

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