三角形的再認識評課(三角形的再認識蘇明強)

重新認識三角形

寫在開頭

本系列更新分為兩部分：第一部分介紹中學學習三角形的過程，第二部分總結高中正弦余弦定理中的最大值和極差問題。

三角學習體驗過程

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整體總結

三角形是平面內由三條線段組成的閉合圖形，共有6個元素：三條邊和三個角。可以明確地說，三角形是所有平面圖形中最簡單的圖形，但也是研究過程中最復雜的圖形。簡單的原因是三角形的元素數(shù)量是所有平面圖形中最少的，復雜的則在于基本上所有的圖形都可以分為多個三角形，三角形是所有平面幾何圖形的基礎。其他幾何圖形的學習都可以以三角形為基礎。因此，學習三角形，尤其是三角形的元素就顯得尤為重要。那么縱觀三角形的整個學習過程，我們如何加深對三角形的理解呢？

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小學時期

小學時，我們第一次接觸三角形等簡單的圖形。我們分別注重從側面和角度進行學習。從邊長來看，我們主要通過邊相等來定義等腰三角形和等邊三角形。這兩種特殊形狀的三角形；從角度的角度來看，可以理解，內角之和總是180度，并且根據(jù)角度，定義了三種不同形狀的三角形。

可以發(fā)現(xiàn)，小學學習三角形的時候，基本上都是把角和邊的聯(lián)系分開，分別學習。他們不會將邊和角放在一起并通過兩者之間的連接來學習三角形。這種對三角形的認識知識很簡單，但也是必要的，因為它符合目前小學生對數(shù)學的認知水平。

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初中時期

初中階段可以算是我們學習三角形的一個重要過渡階段。當我們第一次學習“等邊角”時，我們終于可以從邊和角的關系來學習三角形了。雖然很簡單，但確實更有意義。然后我們研究了畢達哥拉斯定理，它揭示了直角和邊之間的關系。特別地，對于包含30度的直角三角形，存在兩倍邊長的對應關系。但這還不是最深刻的，因為它有缺陷，只能得到直角和邊之間的聯(lián)系。

后來，我學會了一致性和相似性。全等的意義在于教會我們是否可以通過幾個已知的三角形元素來確定三角形的形狀和大小。這對于高中學習三角形和解決問題很有幫助；相似性從邊和角之間的聯(lián)系出發(fā)，揭示多個三角形之間邊或角之間的聯(lián)系。

初中時，三角形的學習以銳角三角形函數(shù)結束。銳角三角形函數(shù)從邊和角之間的聯(lián)系出發(fā)，揭示角和邊的比例之間的聯(lián)系，加深我們對三角形學習的理解。在直角三角形中，您可以通過邊長找到角度，或者使用角度找到邊長。但事情還沒有結束。銳角三角函數(shù)有一定的缺陷。它將邊和角之間的聯(lián)系限制為直角三角形，這極大地阻礙了我們對整個三角形家族的學習。

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中學

在高中時，在真正學習三角形之前，我學習了很多關于三角函數(shù)的知識。聰明的朋友們，你們有沒有想過這是為什么呢？我們知道，三角形的連接不僅是邊和角之間的連接，而且是邊或角之間的連接。如果讓你從邊或角研究三角形，你會更喜歡邊還是角？

從整個關系來看，角的內部聯(lián)系比邊的內部聯(lián)系要稍微簡單一些。初中時，優(yōu)先考慮從邊的內部聯(lián)系來解三角形。但從大的角度來看，角度比側面更靈活，更容易處理。建議大家在解題時優(yōu)先考慮角度作為研究對象，但需要注意這一點。對角的研究必須以角與邊的關系為基礎。如果研究角度，最好的工具就是三角函數(shù)，所以學習三角函數(shù)是必要的、必要的，這將有助于將直角三角形擴展到一般三角形。

正弦和余弦定理最深刻地揭示了一般三角形中邊和角之間的聯(lián)系，真正實現(xiàn)了邊和角的統(tǒng)一。其中，正弦定理可以實現(xiàn)齊次公式中三角形邊和角的互換，余弦定理揭示了已知角度下的三角關系，以及確定未知角度的大小或范圍的三邊關系。兩者在解決問題的過程中都有各自的側重點。正弦定理側重于邊和角之間的聯(lián)系，用角代替邊，然后研究角之間的內部聯(lián)系，而余弦定理側重于邊和角之間的聯(lián)系。將角度轉換為邊，然后研究邊之間的內部聯(lián)系。

注：以上內容主要從宏觀上介紹三角形的學習過程，并沒有詳細介紹邊和角之間的關系。它們都是個人想法。

寫在最后

不難發(fā)現(xiàn)，學習三角形時，最重要的是從三角形的邊和角的關系來理解三角形。整個學習過程就是對邊角關系理解的不斷加深。在數(shù)學領域，聯(lián)系是普遍存在的。這種聯(lián)系可以出現(xiàn)在數(shù)學的不同分支中，也可以出現(xiàn)在數(shù)學的單個分支中。我們一直很難割斷這種聯(lián)系來研究數(shù)學。這種普遍聯(lián)系已深深植根于數(shù)學這棵大樹的根部，成為亙古不變的鐵律。只有從聯(lián)系的角度出發(fā)，我們才能在數(shù)學的漫漫道路上看得更深、走得更遠。遠的。