初中數(shù)學必考公式及性質題(初中數(shù)學公式及性質大全)

1

初中數(shù)學公式大全

1只有一條過兩點的直線

2兩點之間的最短線段

3、全等角或等角的補角相等

4、全等角或等角的補角相等

5.存在且只有一條穿過垂直于已知直線的點的直線。

6連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂直線段最短

7平行公理：存在且僅有一條通過該直線外一點與該直線平行的直線。

8如果兩條直線與第三條直線平行，則這兩條直線也彼此平行。

9平行角相等且兩條直線平行

10內角相等且兩條直線平行

11同邊內角互補且兩條直線平行

12兩條直線平行且角度相等。

13兩條直線平行，且內偏角相等。

14兩條直線平行，同邊內角互補。

15定理三角形兩條邊之和大于第三條邊

16推論三角形兩條邊之差小于第三條邊

17三角形內角和定理三角形的三個內角和等于180

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的外角等于其兩個不相鄰內角之和

20推論3三角形的外角大于任何不與其相鄰的內角。

21全等三角形的對應邊和對應角相等

22邊-角-邊公理(SAS)兩個三角形的兩條邊相等，它們對應的角全等。

2

23角邊公理(ASA)如果兩個角及其包含邊相等，則兩個三角形全等。

24推論(AAS)如果兩個三角形有兩個角且其中一個角的對邊相等，則這兩個三角形全等。

25邊邊公理(SSS)三個相應相等邊的兩個三角形全等。

26斜邊和直角邊公理(HL)兩個具有斜邊和直角邊的直角三角形全等。

27定理1角平分線上的一點到角兩邊的距離相等

28定理2到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

29角的平分線是距角兩邊等距的所有點的集合。

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊等于等角）

31推論1等腰三角形頂角平分線平分底且垂直于底

32等腰三角形的頂角平分線、底邊中線和底邊高重合。

33推論3等邊三角形的內角相等且每個角等于60

34等腰三角形的確定定理如果三角形有兩個角相等，則這兩個角的對邊

也相等（等角對應等邊）

35推論1三個角相等的三角形是等邊三角形

36推論2一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果銳角等于30，則它的對邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

第39定理線段垂直平分線上的一點到線段兩個端點的距離相等

40逆定理到線段兩個端點等距的點在線段的垂直平分線上。

41線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點等距的所有點的集合。

42定理1關于某直線對稱的兩個圖形全等

43定理2如果兩個圖形關于直線對稱，則對稱軸是連接對應點的直線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于直線對稱。如果它們對應的線段或延長線相交，則交點

3

在對稱軸上

45逆定理若兩圖形對應點的連線被同一條直線垂直平分，則兩圖形約

這條線是對稱的

46勾股定理直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆如果三角形a、b、c的三邊長與a^2+b^2=c^2有關，則有

三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360

49四邊形的外角和等于360

50多邊形內角和定理n邊多邊形的內角和等于(n-2)180

51推論任意多邊形的外角和等于360

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線之間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩個對角相等的四邊形是平行四邊形。

57平行四邊形判定定理2兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形定理2的性質矩形的對角線相等

62矩形判定定理1三個直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的四個邊都相等

4

65菱形性質定理2菱形的對角線相互垂直，且每條對角線平分一組對角線

66菱形的面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2

67菱形判定定理1四邊相等的四邊形是菱形

68菱形確定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角且四條邊相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分。每條對角線等于

分成一組對角線

71定理1繞中心對稱的兩個圖形全等

72定理2對于兩個中心對稱圖形，連接對稱點的直線經(jīng)過對稱中心并由對稱中心連接

平分

73逆定理如果連接兩個圖形對應點的直線經(jīng)過某一點并被該點平分，則這兩個圖形

圖形關于該點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形同底的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理同底兩個等角的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線平分線段定理如果一條直線上的一組平行線所截的線段相等，則其他平行線上的線段也相等。

直線上截的線段也相等

79推論1通過梯形一側中點并平行于底邊的直線將平分另一側。

80推論2通過三角形一條邊的中點并平行于另一條邊的直線必須平分第三條邊

81三角形的中線定理三角形的中線平行于第三條邊并且等于它的一半。

82梯形的中線定理梯形的中線平行于兩個底邊且等于兩個底邊之和的一半L=(a+b)2

S=長高

5

83(1)比例的基本性質若a:b=c:d，則ad=bc若ad=bc，則a:b=c:d

84(2)復合性質若ab=cd，則(ab)b=(cd)d

85(3)比例性質若ab=cd=…=mn(b+d+…+n0)，則(a+c+…+m)

(b+d+…+n)=ab

86平行線成比例線段定理如果三條平行線相交兩條直線，所得到的相應線段將成比例。

87推論如果平行于三角形一條邊的直線與另外兩條邊（或兩邊的延長線）相切，則得到相應的線段

成比例的

88定理如果一條直線截了三角形的兩條邊（或兩條邊的延長線）且相應的線段成比例，

那么這條線平行于三角形的第三條邊

89與三角形一條邊平行并與另外兩條邊相交的直線，截取的三角形三條邊與原三角形相同

三角形的三條邊成比例

90定理：平行于三角形一側的直線與另外兩條邊（或兩側的延長線）相交。

這個三角形與原來的三角形相似

91相似三角形判定定理1兩個角相等且兩個三角形相似（ASA）

92兩個直角三角形除以斜邊高與原三角形相似

93判定定理2若兩條邊成比例且內角相等，則兩個三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊成比例且兩個三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的斜邊和直角邊相同

如果直角邊成比例，則兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高之比、對應中線之比、對應角平分線之比相等

如同

97性質定理2相似三角形周長之比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積之比等于相似比的平方

6

99任意銳角的正弦等于其補角的余弦，任意銳角的余弦等于其補角的正值。

和弦值

100任意銳角的正切等于其補角的余切，任意銳角的余切等于其補角的正值。

切割值

101圓是距固定點的距離等于固定長度的點的集合。

102圓的內部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合。

103圓的外側可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。

第104章同圓或等圓的半徑相等

105到定點距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心、定長為半徑的圓。

106與給定線段的兩個端點等距的點的軌跡是該線段的垂直平分線。

第107章到給定角兩邊等距的點的軌跡是該角的平分線

108與兩條平行線等距的點的軌跡是與兩條平行線平行且等距的直線。

金屬絲

109定理不在同一條直線上的三點確定一個圓。

110垂直直徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的兩條弧。

111推論1平分弦的直徑（不是直徑）垂直于弦，并且平分弦所對的兩條圓弧。

弦的垂直平分線穿過圓心并平分弦所對的兩條圓弧。

平分弦所對的一個圓弧的直徑，垂直平分該弦，再平分該弦所對的另一條圓弧的直徑。

第112章推論2圓的兩條平行弦所包含的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在全等圓或等圓中，等圓心角所對的弧相等，等圓心所對的弦相等，等圓心角所對的弦也相等。

和弦之間的距離相等

第115章推論在全等圓或等圓中，若有兩個圓心角、兩條圓弧、兩條弦或兩條弦的弦心距，

7

如果一組量相等，則它們對應的所有其他量組也相等。

第116章定理圓弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半

117推論1同圓弧或相等圓弧所對的圓周角相等；同圓或等圓內等周角所對的圓弧

也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90圓周角所對的弦是直徑

第119章推論3如果三角形的一條邊的中線等于該邊的一半，則該三角形是直角三角形

形狀

第120定理圓內接四邊形的對角互補，任意外角都等于其內對角

121線L相交Odr

直線L與O相切d=r

直線L與O分開d>r

122切線的確定定理通過半徑外端并垂直于該半徑的直線是圓的切線。

第123章切線性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

第124章推論1通過圓心并垂直于切線的直線一定通過切點

第125章推論2經(jīng)過切點并垂直于切線的直線一定經(jīng)過圓心

126切線長度定理從圓外一點到圓的兩條切線具有相同的切線長度。圓心等于該點。

被連接線平分的兩條切線之間的角度

127圓的外接四邊形的兩條對邊之和相等

第128章弦切角定理弦切角等于它所包含的圓弧對的圓周角

第129章推論如果兩個弦角所包含的弧相等，則這兩個弦角也相等

130相交弦定理：對于圓內的兩條相交弦，兩條線段長度除以交點的乘積相等。

131推論如果弦與直徑垂直相交，則弦的一半就是它劃分為直徑的兩段之比。

中期

8

132割線定理：圓的切線和割線均從圓外一點引出。切線的長度是從該點到割線與圓的交點的距離。

線段長度比的中位數(shù)

133推論：圓的兩條割線是從圓外一點畫的。從該點到每條割線與圓的交點的兩條線段的長度為

產(chǎn)品是平等的

134如果兩個圓相切，則切點必須在連接圓心的線上。

135兩圓外接dR+r兩圓外接d=R+r

兩圓相交R-rdR+r(Rr)

兩圓內接d=R-r(Rr)兩圓內接dR-r(Rr)

136定理連接兩個相交圓的中心的線垂直平分兩個圓的公共弦。

第137章定理將圓分為n(n3):

將點依次連接得到的多邊形就是該圓的內接正n邊形。

過各點畫圓的切線。以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是圓的外接切線。

n邊形

138定理任何正多邊形都有外接圓和內切圓。這兩個圓是同心圓。

第139章正n邊多邊形的每個內角等于(n-2)180/n

第140章定理正n邊多邊形的半徑和中心距將正n邊多邊形分成2n個全等直角三角形

141正n邊多邊形的面積Sn=pnrn2p表示正n邊多邊形的周長

142等邊三角形的面積3a/4a表示邊長

第143章：如果一個正n邊多邊形圍繞一個頂點有k個角，因為這些角的和應該是360，

因此k(n-2)180n=360變?yōu)?n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2360=LR2

9

146內公切線長度=d-(R-r)外公切線長度=d-(R+r)

第147章完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

第148章平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

實用工具：個常用數(shù)學公式

乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：吠陀定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根。

b2-4ac0注：該方程有兩個不相等的實根。

b2-4ac0注：方程沒有實根，只有共軛復根。

三角公式

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兩角之和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

雙角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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某個序列的前n項之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形外接圓的半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B為a邊與c邊的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)為圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱邊面積S=c*h斜棱柱邊面積S=c*h

正金字塔的邊面積S=1/2c*h正金字塔的邊面積S=1/2(c+c)h

圓錐體的邊面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱邊面積S=c*h=2pi*h圓錐邊面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra為圓心角r的弧度數(shù)0扇形面積公式s=1/2*l*r

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圓錐體積公式V=1/3*S*H圓錐體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=SL注：S為橫截面積，L為邊長。

氣缸體積公式V=s*h氣缸V=pi*r2h