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    一元二次方程的解法步驟初中(初中數(shù)學(xué)一元二次方程怎么解)

    發(fā)布時(shí)間:2024-10-13 18:25:45 課外活動(dòng) 688次 作者:合肥育英學(xué)校

    1直接開(kāi)方法解一元二次方程

    (1)用直接法求解一變量的二次方程:利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法稱(chēng)為直接開(kāi)平方法.(2)直接開(kāi)平方法的理論依據(jù):平方根的定義

    一元二次方程的解法步驟初中(初中數(shù)學(xué)一元二次方程怎么解)

    (3)可以用直接平方根法求解的二次方程有兩類(lèi):

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    要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>

    使用直接平方根法求解一變量的二次方程的理論基礎(chǔ)是平方根的定義。應(yīng)用時(shí),應(yīng)將方程轉(zhuǎn)化為一種形式,其中左側(cè)是包含未知數(shù)的完美正方形,右側(cè)是非負(fù)數(shù)。然后直接求平方根就可以求出這個(gè)方程的根。

    2.因式分解法解一元二次方程

    (1)使用因式分解法求解一變量的二次方程的步驟:

    將等式右邊改為0;

    將方程左邊分解為兩個(gè)線性表達(dá)式的乘積;

    令這兩個(gè)線性方程分別為0,得到一個(gè)變量的兩個(gè)線性方程;

    求解這兩個(gè)單變量線性方程,其解即為原方程的解。

    (2)常用的因式分解方法

    提取公因式法,公式法(平方差公式、完全平方公式),十字相乘法等.

    要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>

    (1)可利用因式分解法求解單變量二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):方程一側(cè)為0,另一側(cè)可分解為兩個(gè)線性因子的乘積;

    (2)用因式分解法求解一變量的二次方程的理論基礎(chǔ):如果兩個(gè)因子的乘積為0,則兩個(gè)因子中至少有一個(gè)等于0;

    (3)用因式分解法求解一變量的二次方程時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):方程右邊必須改為0;等式兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式。

    【典型例題】

    類(lèi)型一、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程

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    【總結(jié)升華】應(yīng)當(dāng)注意,如果把x+m看作一個(gè)整體,那么形如(x+m)2=n(n0)的方程就可看作形如x2=k的方程,也就是可用直接開(kāi)平方法求解的方程;這就是說(shuō),一個(gè)方程如果可以變形為這個(gè)形式,就可用直接開(kāi)平方法求出這個(gè)方程的根所以,(x+m)2=n可成為任何一元二次方程變形的目標(biāo)

    舉一反三:

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    類(lèi)型二、因式分解法解一元二次方程

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    【總結(jié)升華】若把各項(xiàng)展開(kāi),整理為一元二次方程的一般形式,過(guò)程太煩瑣觀察題目結(jié)構(gòu),可將x+1看作m,將(2-x)看作n,則原方程左端恰好為完全平方式,于是此方程利用分解因式法可解

    舉一反三:

    變式】方程(x-1)(x+2)2(x+2)的根是________

    【答】將(x+2)視為一個(gè)整體,將等式右側(cè)的2(x+2)移到左側(cè),也可以通過(guò)提取公因子來(lái)因式分解。

    即,(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,(x+2)[(x-1)-2]=0。

    (x+2)(x-3)=0,x+2=0或x-3=0。

    x1-2x23。

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    【總結(jié)與升華】如果把已知條件看成一個(gè)整體,可以將已知條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的二次方程的形式,并且可以利用因式分解的方法來(lái)求解這個(gè)二次方程。這道題看似是找到x和y的值然后計(jì)算,但實(shí)際上如果把x看成一個(gè)整體,原方程就可以簡(jiǎn)化求解。這里巧妙地假設(shè)再次求z值,得到的值實(shí)際上就是代入思想的應(yīng)用。

    公式法解一元二次方程

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    用公式法解一元二次方程的步驟

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    類(lèi)型一、公式法解一元二次方程

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    【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一元二次方程的解法---配方法

    1、用公式法求解一變量的二次方程:

    (1)用公式法求解一變量的二次方程:

    將一元二次方程配成

    的形式,再利用直接開(kāi)平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法.

    (3)使用組合法求解一變量二次方程的一般步驟:

    將原方程轉(zhuǎn)化為的形式;

    將常數(shù)項(xiàng)移至方程右側(cè);將方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù),將二次項(xiàng)的系數(shù)改為1;

    在方程兩邊加上線性項(xiàng)系數(shù)的平方的一半;

    然后將等式左邊變?yōu)橥耆椒綌?shù),右邊變?yōu)槌?shù);

    若方程右邊為非負(fù)數(shù),則直接對(duì)兩邊取平方根,求方程的解;如果右邊為負(fù)數(shù),則判定該方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

    要點(diǎn)說(shuō)明:(1)組合法求解一變量二次方程的公式:一除二、平移三、開(kāi)四開(kāi)方;

    (2)公式化方法的關(guān)鍵步驟是“配方”,即在方程兩邊加上線性項(xiàng)系數(shù)的平方的一半。

    (3)匹配方法的理論基礎(chǔ)是完全平方公式。

    要點(diǎn)二、配方法的應(yīng)用

    ⊥22⊥用于比較大小:

    在比較尺寸的應(yīng)用中,采用差值法,最終將項(xiàng)目拆分或相加,形成一個(gè)完全平方,使差值大于零(或小于零),進(jìn)行尺寸比較。

    2用于求待定字母的值:

    匹配法在求值中的應(yīng)用是將原方程右邊改為0,將左邊匹配成完全平方數(shù)后,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出未定字母的值。

    3用于求最值:

    應(yīng)用“組合法”求最大(最小)值,將原公式轉(zhuǎn)化為完全平方法即可求得最大值。

    4用于證明:

    “搭配法”廣泛應(yīng)用于代數(shù)證明中。當(dāng)我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)之后,我們也會(huì)知道“搭配法”在二次函數(shù)中也被廣泛使用。

    要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>

    “配對(duì)法”在初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。它是身份變形的重要手段。它是研究平等關(guān)系和討論不平等關(guān)系的常用技巧。它是探索問(wèn)題中隱含條件的強(qiáng)大工具。學(xué)生一定要學(xué)好。

    【總結(jié)與升華】式(1)的二次項(xiàng)系數(shù)為1,式(2)的二次項(xiàng)系數(shù)不為1,必須改為1后才能公式化。這是關(guān)鍵的一步。制定時(shí),在方程兩邊同時(shí)加上線性系數(shù)的平方的一半。目的是將方程轉(zhuǎn)化為的形式,然后用直接平方根法求解。同時(shí)需要注意的是,線性項(xiàng)的符號(hào)決定了左邊的完全平方法是兩個(gè)數(shù)之和的平方還是兩個(gè)數(shù)之差的平方。

    【總結(jié)與升華】要證明一個(gè)代數(shù)表達(dá)式大于零或小于零,常用的方法是用組合方法得到包含完全平方形式和常數(shù)的表達(dá)式來(lái)證明。這題并沒(méi)有使用組合方法來(lái)求解一變量的二次方程,但是所使用的組合方法的思想和我學(xué)過(guò)的組合方法類(lèi)似,即思想是一樣的。

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