一元二次方程的解法步驟初中(初中數(shù)學(xué)一元二次方程怎么解)
1直接開(kāi)方法解一元二次方程
(1)用直接法求解一變量的二次方程：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法稱(chēng)為直接開(kāi)平方法.(2)直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)：平方根的定義。
(3)可以用直接平方根法求解的二次方程有兩類(lèi)：
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要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>
使用直接平方根法求解一變量的二次方程的理論基礎(chǔ)是平方根的定義。應(yīng)用時(shí)，應(yīng)將方程轉(zhuǎn)化為一種形式，其中左側(cè)是包含未知數(shù)的完美正方形，右側(cè)是非負(fù)數(shù)。然后直接求平方根就可以求出這個(gè)方程的根。
2.因式分解法解一元二次方程
(1)使用因式分解法求解一變量的二次方程的步驟：
將等式右邊改為0；
將方程左邊分解為兩個(gè)線性表達(dá)式的乘積；
令這兩個(gè)線性方程分別為0，得到一個(gè)變量的兩個(gè)線性方程；
求解這兩個(gè)單變量線性方程，其解即為原方程的解。
(2)常用的因式分解方法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>
（1）可利用因式分解法求解單變量二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程一側(cè)為0，另一側(cè)可分解為兩個(gè)線性因子的乘積；
(2)用因式分解法求解一變量的二次方程的理論基礎(chǔ)：如果兩個(gè)因子的乘積為0，則兩個(gè)因子中至少有一個(gè)等于0；
（3）用因式分解法求解一變量的二次方程時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)：方程右邊必須改為0；等式兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式。
【典型例題】
類(lèi)型一、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程
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【總結(jié)升華】應(yīng)當(dāng)注意，如果把x+m看作一個(gè)整體，那么形如(x+m)2=n(n0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接開(kāi)平方法求解的方程；這就是說(shuō)，一個(gè)方程如果可以變形為這個(gè)形式，就可用直接開(kāi)平方法求出這個(gè)方程的根所以，(x+m)2=n可成為任何一元二次方程變形的目標(biāo)
舉一反三：
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類(lèi)型二、因式分解法解一元二次方程
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【總結(jié)升華】若把各項(xiàng)展開(kāi)，整理為一元二次方程的一般形式，過(guò)程太煩瑣觀察題目結(jié)構(gòu)，可將x+1看作m，將(2-x)看作n，則原方程左端恰好為完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解
舉一反三：
【變式】方程(x-1)(x+2)2(x+2)的根是________
【答】將(x+2)視為一個(gè)整體，將等式右側(cè)的2(x+2)移到左側(cè)，也可以通過(guò)提取公因子來(lái)因式分解。
即，(x-1)(x+2)-2(x+2)=0，(x+2)[(x-1)-2]=0。
(x+2)(x-3)=0，x+2=0或x-3=0。
x1-2x23。
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【總結(jié)與升華】如果把已知條件看成一個(gè)整體，可以將已知條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的二次方程的形式，并且可以利用因式分解的方法來(lái)求解這個(gè)二次方程。這道題看似是找到x和y的值然后計(jì)算，但實(shí)際上如果把x看成一個(gè)整體，原方程就可以簡(jiǎn)化求解。這里巧妙地假設(shè)再次求z值，得到的值實(shí)際上就是代入思想的應(yīng)用。
公式法解一元二次方程
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用公式法解一元二次方程的步驟
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類(lèi)型一、公式法解一元二次方程
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【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一元二次方程的解法---配方法
1、用公式法求解一變量的二次方程：
(1)用公式法求解一變量的二次方程：
將一元二次方程配成
的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.
(3)使用組合法求解一變量二次方程的一般步驟：
將原方程轉(zhuǎn)化為的形式；
將常數(shù)項(xiàng)移至方程右側(cè)；將方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將二次項(xiàng)的系數(shù)改為1；
在方程兩邊加上線性項(xiàng)系數(shù)的平方的一半；
然后將等式左邊變?yōu)橥耆椒綌?shù)，右邊變?yōu)槌?shù)；
若方程右邊為非負(fù)數(shù)，則直接對(duì)兩邊取平方根，求方程的解；如果右邊為負(fù)數(shù)，則判定該方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
要點(diǎn)說(shuō)明：（1）組合法求解一變量二次方程的公式：一除二、平移三、開(kāi)四開(kāi)方；
(2)公式化方法的關(guān)鍵步驟是“配方”，即在方程兩邊加上線性項(xiàng)系數(shù)的平方的一半。
(3)匹配方法的理論基礎(chǔ)是完全平方公式。
要點(diǎn)二、配方法的應(yīng)用
⊥22⊥用于比較大小：
在比較尺寸的應(yīng)用中，采用差值法，最終將項(xiàng)目拆分或相加，形成一個(gè)完全平方，使差值大于零（或小于零），進(jìn)行尺寸比較。
2用于求待定字母的值：
匹配法在求值中的應(yīng)用是將原方程右邊改為0，將左邊匹配成完全平方數(shù)后，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出未定字母的值。
3用于求最值：
應(yīng)用“組合法”求最大（最小）值，將原公式轉(zhuǎn)化為完全平方法即可求得最大值。
4用于證明：
“搭配法”廣泛應(yīng)用于代數(shù)證明中。當(dāng)我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)之后，我們也會(huì)知道“搭配法”在二次函數(shù)中也被廣泛使用。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/strong>
“配對(duì)法”在初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。它是身份變形的重要手段。它是研究平等關(guān)系和討論不平等關(guān)系的常用技巧。它是探索問(wèn)題中隱含條件的強(qiáng)大工具。學(xué)生一定要學(xué)好。
【總結(jié)與升華】式（1）的二次項(xiàng)系數(shù)為1，式（2）的二次項(xiàng)系數(shù)不為1，必須改為1后才能公式化。這是關(guān)鍵的一步。制定時(shí)，在方程兩邊同時(shí)加上線性系數(shù)的平方的一半。目的是將方程轉(zhuǎn)化為的形式，然后用直接平方根法求解。同時(shí)需要注意的是，線性項(xiàng)的符號(hào)決定了左邊的完全平方法是兩個(gè)數(shù)之和的平方還是兩個(gè)數(shù)之差的平方。
【總結(jié)與升華】要證明一個(gè)代數(shù)表達(dá)式大于零或小于零，常用的方法是用組合方法得到包含完全平方形式和常數(shù)的表達(dá)式來(lái)證明。這題并沒(méi)有使用組合方法來(lái)求解一變量的二次方程，但是所使用的組合方法的思想和我學(xué)過(guò)的組合方法類(lèi)似，即思想是一樣的。
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【來(lái)源】轉(zhuǎn)載自：李雷數(shù)學(xué)
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