三角形“四心”(三角形的四心是什么時(shí)候?qū)W的)

聽很多同學(xué)說，

在做三角形的“四心”問題時(shí)，

心里總是感覺空虛

沒感覺。

真的嗎，

因?yàn)槲覀冇邢蛄浚?/p>

三角形的“四心”變得神秘起來。

今天是與它和平相處的時(shí)候了。

01

三角形重心“G”

三角形三邊的中線相交于一點(diǎn)

1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

2、重心與三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積相等。即：重心到三邊的距離與三邊的長(zhǎng)度成反比。

3、重心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離平方和最小。

4、三角形的重心坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均值。

5、三角形重心向量公式：

02

三角形外心“O”

三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)

1.外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

2.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，

鈍角三角形的外心在三角形的外面，

直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)。

3、三角形外心向量公式：

03

三角形垂直中心“H”

三角形的三條高線相交于一點(diǎn)

1.銳角三角形的垂直中心以三個(gè)垂直邊為頂點(diǎn)。

三角形的內(nèi)部。

2、如果三角形的垂直中心H和外心O是：

3、三角形任意頂點(diǎn)到垂直中心的距離等于外心

到對(duì)邊距離的2倍。

3、三角形垂直質(zhì)心每條高線的兩條線段的乘積相等。

4.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)垂直腳和垂直中心，

它形成一個(gè)有6個(gè)四點(diǎn)的圓。

5.ABC、ABH、BCH、ACH

有相等的外接圓。

6、三角形垂直中心向量公式：

04

三角形內(nèi)部“I”

三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)

1、直角三角形內(nèi)切圓半徑：

2、橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形的中心：

3.橢圓和雙曲線焦點(diǎn)三角形外心：

4、三角形的內(nèi)心向量公式：

典型事例賞析

End

作者：彭西東轉(zhuǎn)自：素人素言

長(zhǎng)按或掃描二維碼關(guān)注本公眾號(hào)！

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