電橋平衡的原理是什么意思(電橋平衡的原理是什么)
介紹
如果電阻的并聯(lián)和串聯(lián)可以用電阻的電阻率公式來解釋的話，那只是一個簡單的四算運算。如果下面的電路可以用電阻率公式來解釋的話，估計就是微積分了。我們確實不知道具體金額。但這個電阻的阻值極限是一定存在的，而且是一個準確的數(shù)字。好像以前見過的都是有理數(shù)，無理數(shù)好像還是第一次見。
問題
趙開華《電磁學》練習?；菟雇姌?/p>
本質(zhì)上，這是惠斯通電橋。這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)。它是高中物理和大學電路科學之間的分界線。這也是1838年后電報機出現(xiàn)，增加了對電路分析和計算的需要的典型例子。另外，惠斯登電橋本身也是智慧的結(jié)晶。由于電源內(nèi)阻的存在，直接伏安法測量電阻存在一定的誤差。為了追求精度，惠斯通首次使用它來測量電阻。理論上來說，也就是說，零誤差惠斯通電橋類似于電路科學中的“畢達哥拉斯圖”。它是最簡化的模型，實現(xiàn)了電路科學的一半，因此研究它具有重要意義。
為了方便探索，我把原圖改成了上圖。就電路科學而言，本質(zhì)是一樣的，按照知識階段分為幾個階段：
初中
黃氏微積分
兩個重要的數(shù)學思想——曹沖說翔
電阻是物體的固有特性，不隨電壓和電流的變化而變化。特性是在一定環(huán)境下出現(xiàn)的物理性質(zhì)，例如密度或粘度。它們是物體或材料的固有特征。電阻與電壓和電流有關(guān)。沒有本質(zhì)的聯(lián)系，就像水的密度與水的質(zhì)量和體積無關(guān)一樣。水的密度與流體類型n、溫度T、壓力p等有關(guān)，用數(shù)學表示，記為：（物體）=（n，T，p.），水的密度在固態(tài)和液態(tài)是不同的，而電阻，它實際上是隨著溫度、濕度、材料類型和電阻率、電阻體長度l、電阻器橫向截面積的變化而變化的隨截面積s的變化等。采用超一流的初中物理，通常只考慮材料的物理性質(zhì)和幾何性質(zhì)，而不考慮環(huán)境影響，記為：R=l/S，也由于熱敏電阻器的溫升、壓敏電阻器和其他非線性電阻器的電壓上升會影響電阻器本身的特性。由于這里研究的是理論電路科學，所以這里不再贅述。
——詳情請參閱人民教育出版社初中《物理》和《流體力學》或《材料力學》。
為了思路清晰，方便計算，我們把原圖一目了然，改成上圖。初中時，我們只接觸過串聯(lián)、并聯(lián)、混合電阻的計算方法，相當于一個電阻，并以此求電流。如果我們還可以在1和4之間制作一個電阻相當于一個電阻R14，形成兩個電阻R14和R56的并聯(lián)電路，那么計算就方便了。通過查看電路圖，我們會發(fā)現(xiàn)：從支路1開始，支路4的外接等效電阻R14與支路5、支路6的外接等效電阻R56相同，兩個電阻并聯(lián)。R14與支路5、6無關(guān)。初中時我們知道，并聯(lián)電路中，各支路電流互不影響。各支路電壓相等。對此，在R14內(nèi)部，由于電阻是導體本身的固有屬性，因此無論外部電壓和電流如何變化，1和2之間的外部電阻一定是固定的電阻值。由此，我們可以把電路1、2、3分別抽出來。
初中時，我們知道兩個串聯(lián)電阻可以用兩個并聯(lián)電阻代替，并且這個電路有三個端口，分別是1、2、3。如果將此電路換成另一個同樣具有三個端口的電阻電路，并且使得對應(yīng)的三個端口12、13、23之間的電阻值相等。例如，曹沖稱大象的重量時，大象的重量就換成了石頭的重量。那么，這兩個電路就和外界完全等效了。首先計算1、2、3三個端口對應(yīng)的電阻值。
同理可求出1、3、2與3之間的電阻值，求和寫成：
如果用下圖的三端電路代替上面的三端電路，則需要計算下面三個端子之間的電阻。從初中物理串聯(lián)電路來看，總電阻值等于部分電阻值之和。很容易知道：
要使左邊的電路與右邊的電路等效，充分必要條件是使相應(yīng)端口的電阻值相等，即滿足以下條件：（1）。1和2的電阻值=1和2的電阻值；（2）。1和3的電阻值=1和3的電阻值；(3)2和3的電阻值=2和3的電阻值。即得到如下三個單變量的線性方程：
【注】：為了計算方便，這里不再復(fù)制小學最簡真分數(shù)。用計算出的等效電阻電路替換原來的電路，就可以得到混合電路，根據(jù)初中物理計算：
嗯，犯了三個計算錯誤之后，我小學數(shù)學確實沒學好，而且特別不喜歡計算。我將使用Mathematica進行下面的所有計算。不知道書上能不能拿出特殊的數(shù)值來進行計算。由于小編小學數(shù)學沒學好，所以就用分壓公式來代替吧。根據(jù)初中物理，在并聯(lián)電路中，主干電流等于支路電流之和。如果你不記得了，請看書：
同樣可以做到。根據(jù)初中物理，并聯(lián)電路中的支路電流與電阻成反比。電流之比是根據(jù)電阻之比計算出來的，總電流是使用代數(shù)計算出來的。如果你不記得了，請看書。這里我就不詳細說了。
高中
潛力分析法我記得高中的時候我做過這道題。這類問題是高中時的“電阻不平衡電路”問題。解決辦法就是高中常用的潛力分析法。隨著連續(xù)閱讀次數(shù)的增加，我已經(jīng)把它和后面的專業(yè)計算方法搞混了。憑著一些記憶，我終于想起來，當時我給出的計算方法是這樣的。
如上圖所示，讓6點或4點接地，即電源負極視為零電位，即：V4=V6=0V，則1點或5點電位為4V，即：V1=V4=4V，顯然，2、3點電位分別通過電阻產(chǎn)生壓降。點2和點3的電勢必須小于點1或點5，但高于點6或點4。從高中物理可知，電流分別是由高電勢引起的。流向低電位的地方。整個問題的關(guān)鍵就在于第2點和第3點哪一個潛力更大。因此，流過中間電阻R23的電流的流向是不確定的。假設(shè)點2的電勢為x，點3的電勢為y。假設(shè)R23的電流從2流向3，即V2=x>V3=y。
經(jīng)過計算，我意識到這座橋恰好處于平衡狀態(tài)，這是一組特殊的值。由于對角2、3支路R23兩端沒有電壓，即沒有電流，整個電路相當于一個串聯(lián)。并聯(lián)電路，I=4/(1+1)+4/(6+6)+4/6=2+1/3+2/3=3A；只要U23為零，無論中間串聯(lián)多大的電阻R23，串聯(lián)或不串聯(lián)電阻，最終的效果都是一樣的。那么，莫爾斯通橋什么時候達到平衡呢？這里的平衡狀態(tài)并不是指直接在中間開路，或者串聯(lián)一個阻值無窮大的電阻，而是讓兩端的電壓為0，或者讓通過它的電流為0.那么到底是什么？環(huán)境怎么樣？
這是一道高中物理競賽題。事實上，事實并非如此。相反，這個特殊值應(yīng)該是一道選擇題。之所以列出該方程，是因為必須將其視為非特殊條件。作為高中生，我們應(yīng)該掌握它。
大學
黃氏微積分
兩個重要的數(shù)學思維——舉一反三。
以下內(nèi)容均源自流體力學的啟發(fā)性思考，錯誤在所難免。都說物理總是千篇一律，通過流體力學繞過電磁學，也算是舉一反三。恒定總流量的連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒
——有關(guān)詳細信息，請參閱流體力學。單位時間內(nèi)流經(jīng)橫截面的流體量稱為流量，單位時間流經(jīng)橫截面的電荷量稱為電流，即：
流過的總量用電荷量來表示，物理量綱換算為：
假設(shè)過流斷面上各處的電流為i，（電流位于導體內(nèi)，存在集膚效應(yīng)或集膚效應(yīng)。導體內(nèi)各處電流大小不一致，并考慮不穩(wěn)定直流電流的電流值不是常數(shù)，所以應(yīng)該是小寫）。根據(jù)電流的定義，可以得到“元流”的流量為：
通過導體電流橫截面的總流量等于所有單元流量之和，即：
一般來說，導體核外最外層的電子構(gòu)成自由電子，質(zhì)子或電子所攜帶的電荷量為e，電子的質(zhì)量為me。因此，導體內(nèi)的電荷守恒本質(zhì)上是相同的。電子流質(zhì)量守恒。
根據(jù)質(zhì)量守恒定律，理想條件下，單位時間t內(nèi)流入“多道”（節(jié)點）的質(zhì)量mQ1等于流出的質(zhì)量mQ2。由于e是常數(shù)，因此有：
由此，得到電流恒定的總流連續(xù)性方程。事實上，這就是后來的基爾霍夫電流定律。隨著1838年美國人莫爾斯發(fā)明電報機，電報機的出現(xiàn)增加了對電路分析的需求。1845年，德國科學家基爾霍夫在深入研究歐姆的工作后提出。由于邱冠源《電路》無出處，他是靠研究流體力學的靈感填寫的。事實上，《電磁學》可能包含這條法律。來源。
總流量恒定的能量方程——能量守恒
——有關(guān)詳細信息，請參閱流體力學。W=pgh。h為相對水頭，如電壓，代表流體單位重量的壓力能。z是頭位。流體和其他小群體在宏觀上具有勢能，因為它們受到重力場的影響。重力，同樣，電子、質(zhì)子、離子等帶電離子在電場中受到電場力，也具有勢能。流體力學中的水頭就像電路中的電勢一樣，代表流體單位重量的勢能。總水頭是單位重量流體的勢能。電場和引力場非常相似。同理，電壓，即單位電荷q所擁有的電勢能E。當電荷在電場中從a點移動到另一點b時，電場力作用的功Wab與電荷量的比值就是兩點之間的電勢差，即電壓：
若在dt時間內(nèi)，有dq個正電荷從電阻等元件的高電位面a（即+）流向低電位面b（即-），則電場力F對正電荷q做功。此時，電阻吸收電能并散發(fā)熱量。同時，理論上，在相同的dt時間內(nèi)，正電荷dq從低電位表面（-）流向高電位表面（+），例如電源、電池組內(nèi)部或發(fā)電機，并且通過非電場力（例如電池的化學作用）完成工作?；虬l(fā)電機的機械功，甚至光伏太陽能電池板的光能。電源和其他部件吸收其他能量并向外釋放電能。相應(yīng)地，電場力做負功。在dt時間內(nèi)，電流（正電荷方向）從高電位面a（+）流向低電位面b（-）【注：這是《電路學》：“電壓和電流處于參考相關(guān)方向”》]，根據(jù)能量守恒定律，電勢能Wab被釋放，電場力做功。該元件吸收的電能元素為dW，該元件吸收的總電能為W，即：
根據(jù)解析幾何的數(shù)學原理，還缺少三個方程。我應(yīng)該怎么辦？仔細比較流體力學的恒定總流連續(xù)性方程。電場和重力場高度相似。為了避免繁瑣，我們這里放棄高斯環(huán)定理，引用高中物理。有時我們需要改變我們的想法。水具有壓力能。勢能、勢能等勢能是由重力提供的，而電則因為電場力而具有勢能。
在流體力學中，無論流體連通的路徑如何，也無論流體的流動方向如何，在沒有水頭損失的情況下，測壓管任意兩點的水頭差總是某個值，即單點水頭差。重量恒定的不可壓縮流體沿流線保持不變。并且在電路中，無論支路的路徑或流向如何，任意兩點之間的電位差都是相等的。根據(jù)上述等電位分析方法，我們很快發(fā)現(xiàn)，當電流從高電位流向低電位時：
通過移動方程（3）中的項，您會發(fā)現(xiàn)它與計算靜水壓力相同。從高電位面到低電位面的方向為正，從低電位面到高電位面的方向為負。當寫成線性關(guān)系時，代數(shù)和為0。本質(zhì)上，這就是基爾霍夫電壓定律。其推導參見《電磁學》高斯環(huán)定理。具體計算請參見下面的基爾霍夫定律。對于下面這個例子，打字有點麻煩，下面的方法也沒什么，我就不詳細解釋背書了，而是給出相應(yīng)方法的答案，供大家參考。
等效電阻法：將如下所示電路123進行等效替換。
節(jié)點電流方法——基爾霍夫定律列出了VCR、KCL和KVL。隨著計算機的普及，對于線性方程，可以擺脫化簡、消元等復(fù)雜的手工計算，將其寫成行列式。根據(jù)線性代數(shù)Clem規(guī)則，使用Mathematica求解。當然，自認為計算水平比較高的同學還是可以自己計算一下。
通過Mathematica計算結(jié)果如下：
網(wǎng)格電流法、環(huán)路電流法、節(jié)點電壓法、疊加定理、戴維寧和諾頓定理將在下一節(jié)中介紹。