高考數學誘導公式匯總圖(高考數學誘導公式匯總大全)

一、高中數學誘導公式全集

常用的歸納公式包括以下幾組：

公式1：

假設是任意角度，對于具有相同端邊的角度，同一個三角函數的值是相等的：

sin(2k+)=sin(kZ)

cos(2k+)=cos(kZ)

tan(2k+)=tan(kZ)

cot(2k+)=cot(kZ)

公式2：

假設為任意角度，則+的三角函數值與的三角函數值之間的關系為：

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tan(+)=tan

cot(+)=cot

公式三：

任意角度和-的三角函數值之間的關系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式4：

利用公式2和公式3，我們可以得到-和的三角函數值之間的關系：

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式五：

利用公式1和公式3，我們可以得到2-和的三角函數值之間的關系：

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

公式六：

/2和3/2與的三角函數值的關系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan（/2）cot

cot(/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

余弦(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

(上面的kZ)

注意：解題時，將a想象成銳角更容易。

誘導公式記憶口訣

規(guī)則概要

上述歸納公式可以概括為：

對于三角函數值/2*k(kZ)，

當k為偶數時，得到的同名函數值，即函數名不變；

當k為奇數時，得到對應的協(xié)函數值，即sincos；余弦正弦；tancot，cottan。（奇數變化為偶數不變）

然后在前面加上視為銳角時原函數值的符號。（符號見象限）

例如：

sin(2-)=sin(4·/2-)，k=4為偶數，故取sin。

當為銳角時，2-(270,360)，sin(2-)

功能類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦………………………………--.—…………

余弦...+...—...—.+.

正切..+..--.+.—.……

余切..+..--.+.—.

同角三角函數的基本關系

等角三角函數的基本關系

互惠關系：

tan·cot1

sin·csc=1

余弦·秒=1

業(yè)務關系：

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方關系：

sin^2()+cos^2()=1

1+tan^2()=秒^2()

1+cot^2()=csc^2()

同角三角函數關系六角記憶法

六邊形記憶法：

結構仿照正六邊形，有“上弦、中切、下切；左邊為正，右邊為余數，中間為1'。

(1)倒數關系：對角線上的兩個函數互為倒數；

(2)商關系：六邊形任意頂點上的函數值都等于其相鄰兩個頂點上的函數值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可以得到商關系。

(3)平方關系：在陰影三角形中，兩個上頂點上的三角函數值的平方和等于下頂點上的三角函數值的平方。

兩個角度的和差公式

兩個角度的和與差的三角公式

sin（）sincoscossin

sin(-)=sincos-cossin

cos（）coscossinsin

cos（）coscossinsin

tan（）(tan+tan)(1-tantan)

tan（）（tantan）（1tan·tan）

雙角公式

雙角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和縮角公式）

sin2=2sincos

cos2cos^2()-sin^2()2cos^2()-11-2sin^2()

tan22tan/[1tan^2()]

半角公式

半角正弦、余弦和正切公式（約簡冪展開公式）

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)(1+cos)2

tan^2(/2)(1-cos)(1cos)

還有

tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)通用公式

萬能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

通用公式的推導

附推導：

sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2()).*,

（因為cos^2()+sin^2()=1）

再將*分數上下除以cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())

然后將替換為/2。

同理可推導出余弦的通用公式。通過比較正弦和余弦可以找到切線的通用公式。

三角公式

三角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin^3()

cos34cos^3()3cos

tan3[3tan-tan^3()][1-3tan^2()]

三角公式推導

附推導：

tan3

=sin3/cos3

=(sin2coscos2sin)

/(cos2cos-sin2sin)

=(2sincos^2()

+cos^2()sin-sin^3())

/(cos^3()-cossin^2()

-2sin^2()cos)

將上式和下式除以cos^3()可得：

tan3

=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

正弦3

=sin(2+)

sin2coscos2sin

=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin

=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()

=3sin-4sin^3()

余弦3

=cos(2+)=cos2cos-sin2sin

=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()

=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())

=4cos^3()-3cos

現在

sin3=3sin-4sin^3()

cos34cos^3()3cos

三角公式聯(lián)想記憶

記憶方法：同音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元減4元30分（我們負債累累（化為負數），所以我們要“賺錢”（發(fā)音像“sine”））

余弦三角：4元3角減3元（相減后有“余數”）

注意函數名，即三倍正弦的角度用正弦表示，三倍余弦的角度用余弦表示。

另一種記憶方法：

正弦三倍角：山武帥（諧音“三無四里”）。三是指“3倍”sin，零是指負號，四是指“4倍”，站立是指sin的立方。

余弦三角：巫山司令同上

和差積公式

三角函數的和差積公式

sinsin

=2sin[(+)/2]·cos[(-)/2]

sin-sin

=2cos[(+)/2]·sin[(-)/2]

余弦余弦

=2cos[(+)/2]·cos[(-)/2]

cos-cos

=-2sin[(+)/2]·sin[(-)/2]

乘積和差值公式

三角函數的乘積和差分公式

sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]

cos·sin=0.5[sin(+)-sin(-)]

cos·cos0.5[cos()cos()]

sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

和差積公式的推導

附推導：

首先，我們知道

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們將兩個方程相加，得到

sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同樣的，如果我們將兩個方程相減，我們得到

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣，我們也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，將兩個方程相加，我們可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩個方程相減，可得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣我們就得到了乘積和差的四個公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

現在我們已經有了四個和差乘積公式，我們只需要一次變形就可以得到四個和差乘積公式。

我們將上面四個式子中的a+b設為x，a-b設為y，則a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

將a和b分別表示為x和y，可以得到和差積的四個公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

對過去問題的精彩回顧。50張高考數學二級結論。高考數學：常用考試知識點+題型希望高一、高二、高三的家長和孩子們收藏?。商砑游哪┙虅瘴⑿?，領取本文資料的PDF打印版及豐富實用的各科學習資料?。?/strong>