誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)視頻講解(誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)題)

三角函數(shù)是高中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。熟練掌握歸納公式，可以快速解決問(wèn)題。高考中，填空題和選擇題中肯定會(huì)有需要使用歸納公式的題目。大題中三角函數(shù)出現(xiàn)的概率也很高。學(xué)生需要精通基礎(chǔ)知識(shí)并知道如何適應(yīng)，所以先把這些寫(xiě)下來(lái)。公式，這是獲得高分最基本的知識(shí)。

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：

tan·cot1

sin·csc=1

余弦·秒=1

商的關(guān)系：

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方關(guān)系：

sin^2()+cos^2()=1

1+tan^2()=秒^2()

1+cot^2()=csc^2()

2、六角形記憶法：

構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

（1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可以得到商關(guān)系。

（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

兩個(gè)角度的和與差的三角公式

sin（）sincoscossin

sin(-)=sincos-cossin

cos（）coscossinsin

cos（）coscossinsin

tan（）(tan+tan)(1-tantan)

tan（）（tantan）（1tan·tan）

二倍角公式

雙角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和縮角公式）

sin2=2sincos

cos2cos^2()-sin^2()2cos^2()-11-2sin^2()

tan22tan/[1tan^2()]

半角公式

半角正弦、余弦和正切公式（約簡(jiǎn)冪展開(kāi)公式）

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)(1+cos)2

tan^2(/2)(1-cos)(1cos)

還有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)

接下來(lái)我們看一下常用的歸納公式。

常用的歸納公式包括以下幾組：

公式一：

假設(shè)是任意角度，對(duì)于具有相同端邊的角度，同一個(gè)三角函數(shù)的值是相等的：

sin(2k+)=sin(kZ)

cos(2k+)=cos(kZ)

tan(2k+)=tan(kZ)

cot(2k+)=cot(kZ)

公式二：

假設(shè)為任意角度，則+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tan(+)=tan

cot(+)=cot

公式三：

任意角度和-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：

利用公式2和公式3，我們可以得到-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式五：

利用公式1和公式3，我們可以得到2-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

公式六：

/2和3/2與的三角函數(shù)值的關(guān)系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan（/2）cot

cot(/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

余弦(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

(上面的kZ)

注意：解題時(shí)，將a想象成銳角更容易。

那么這么多歸納公式你是怎么記住的呢？多么困難的問(wèn)題??！

讓我們看看是否有任何可遵循的模式。

誘導(dǎo)配方記憶的技巧規(guī)律總結(jié)

上述歸納公式可以概括為：

對(duì)于三角函數(shù)值/2*k(kZ)，

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不變；

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得到對(duì)應(yīng)的協(xié)函數(shù)值，即sincos；余弦正弦；tancot，cottan。

（奇數(shù)到偶數(shù)沒(méi)有變化）

然后在前面加上視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

（符號(hào)見(jiàn)象限）

例如：

sin(2-)=sin(4·/2-)，k=4為偶數(shù)，故取sin。

當(dāng)為銳角時(shí)，2-(270,360)，sin(2-)