三角形面積有哪些求法(三角形面積的幾種算法)

哇，求三角形面積的方法有很多。我將僅列出一些，但它們可能并不詳盡。

方法一：最簡(jiǎn)單的就是小學(xué)學(xué)過的

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='S=hl2'角色='演示'S=hl2S=\frac{hl}{2}

我們小學(xué)時(shí)學(xué)過的底數(shù)乘以高度除以2的方法，也是最常用的方法。

方法二：秦九少的公式，初中時(shí)學(xué)過的，只要知道半周長p即可。

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='p=a+b+c2'角色='演示'p=a+b+c2p=\frac{a+b+c}{2}

所以面積是

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='S=p(p#x2212;a)(p#x2212;b)(p#x2212;c)'角色='演示'S=p(pa)(pb)(pc)S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

非常容易記住。這也是一種非常常用的方法。

方法三：大家都知道的三角函數(shù)法。

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='S=a#x00D7;c#x00D7;cosA2'role='presentation'S=accosA2S=\frac{a\timesc\timescosA}{2}，或rame'tabindex='0'樣式='字體大小：100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='S=b#x00D7;c#x00D7;sinA2'角色='演示'S=bcsinA2S=\frac{b\timesc\timessinA}{2}

方法四：利用向量積求面積。

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)='S=|a#x2192;|#x22C5;|b#x2192;|#x22C5;cos#x3B8;2'角色='演示'S=|a||b|cos2S=\frac{|\vec{a}|\cdot|\vec|\cdotcos}{2}

其中rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='a#x2192;'角色='演示'a\vec{a}和rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)-mathml='b#x2192;'role='presentation'b\vec是三角形兩條邊表示的向量。是這兩個(gè)向量之間的角度。這個(gè)方法其實(shí)和上面的公式是一樣的。還使用三角函數(shù)。

方法五：如果知道三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以用行列式求面積。如果這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，那么面積很容易計(jì)算，使用三階行列式。

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='S=12|x1x2x3y1y2y3111|'角色='演示'S=12|x1x2x3y1y2y3111|S=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}x_{1}x_{2}x_{3}\\y_{1}y_{2}y_{3}\\111\\\結(jié)束{vmatrix}

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='=(x1y2)(x2y3)(x3y1)#x2212;(x2y1)(x3y2)(x1y3)2'角色='演示'=(x1y2)(x2y3)(x3y1)(x2y1)(x3y2))(x1y3)2=\frac{(x_{1}y_{2})(x_{2}y_{3})(x_{3}y_{1})-(x_{2}y_{1})(x_{3}y_{2})(x_{1}y_{3})}{2}

就是這樣。我想我在高中就學(xué)過吧？還是從初中開始？我不知道。事實(shí)上，也可以使用二階行列式來計(jì)算。您只需將其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)放在原點(diǎn)并使用二階行列式即可。那更簡(jiǎn)單。

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='S=(x1y2)#x2212;(x2y1)2'角色='演示'S=(x1y2)(x2y1)2S=\frac{(x_{1}y_{2})-(x_{2}y_{1})}{2}

很簡(jiǎn)單，對(duì)吧？行列式和矩陣是非常方便的工具。經(jīng)常需要求高維空間的面積和體積。

方法六：利用牛頓-萊布尼茨公式求三角形的面積，該公式利用了微積分的基本定理。

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='#x222B;abf(x)dx=F(b)#x2212;F(a)'角色='演示'abf(x)dx=F(b)F(a)\int_{a}^f(x)\mathrmajjw8awv9zqcx=F(b)-F(a)

其中，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)，F(xiàn)(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)，也就是說f(x)是F(x)的導(dǎo)函數(shù)。微積分是一個(gè)更強(qiáng)大的工具。它不僅可以計(jì)算三角形的面積，還可以計(jì)算不規(guī)則形狀的面積和體積。彎曲邊緣、曲面、三角形、梯形、矩形、圓形、面積和體積。這經(jīng)常用于極限問題。也可以計(jì)算a到b的間隔。是負(fù)無窮到正無窮。等等，還有很多很多。為了求三角形的面積，通過連接三角形點(diǎn)的坐標(biāo)出現(xiàn)三條直線。斜率分別為k1、k2和k3。根據(jù)坐標(biāo)系中三條直線的相對(duì)位置，利用牛頓萊布尼茨公式可以計(jì)算出所圍成的面積的面積。最后根據(jù)情況計(jì)算絕對(duì)值和相互加減。例如，假設(shè)A位于原點(diǎn)。B位于(6,0)，C位于(6,7)。那么三角形的面積就是區(qū)間x=0到x=6之間的直線AC圍成的面積。直線AC的線性函數(shù)為

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='f(x)=76x'角色='演示'f(x)=76xf(x)=\frac{7}{6}x

因?yàn)榫€性函數(shù)

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='f(x)=kx'角色='演示'f(x)=kxf(x)=kx

原函數(shù)是

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F(x)=12kx2+C'角色='演示'F(x)=12kx2+CF(x)=\frac{1}{2}kx^{2}+C

C為積分常數(shù)，可消去，則

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'data-mathml='F(x)=712x2'角色='演示'F(x)=712x2F(x)=\frac{7}{12}x^{2}

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:內(nèi)聯(lián)塊；相對(duì)位置：color:綠色；'數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)='#x2234;S=712#x00D7;6#x00D7;6#x2212;0=21'角色='演示'S=712660=21\因此S=\frac{7}{12}\times6\times6-0=21

這個(gè)怎么樣？這很簡(jiǎn)單，對(duì)吧？然而，用微積分這樣強(qiáng)大的工具來求三角形的面積實(shí)在是大材小用了。不過，這也是求三角形面積的方法，可以在考試時(shí)使用。也許老師還會(huì)給你額外的印象分。

其實(shí)求面積和體積的方法有很多種，如測(cè)量法、切割法、填充法、極限法、窮舉法、間接法、答題檢查法、請(qǐng)教老師法等。在分形幾何中，也有求圖形小數(shù)的方法。維度方法。所以學(xué)無止境，方法總是比困難多。

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